Алексей Васильев окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н.А. Римского-Корсакова по классу виолончели у народного артиста России, профессора Анатолия Павловича Никитина в 1995 году. В это же время стал лауреатом Международного конкурса в городе Трапани (Италия). Обучение в консерватории успешно сочетал с работой в группе виолончелей Заслуженного коллектива России академического симфонического оркестра Санкт-Петербургской филармонии под управлением Юрия Темирканова, а с 2004 по 2005 годы исполнял обязанности концертмейстера группы виолончелей. Будучи студентом Консерватории, Алексей Васильев начал преподавательскую деятельность, которая продолжается и по сей день. Он ведёт класс виолончели в Санкт-Петербургской консерватории, Средней специальной музыкальной школе консерватории и Санкт-Петербургском музыкальном училище имени Н.А. Римского-Корсакова.

Активно концертирует как солист и участник различных инструментальных ансамблей. В качестве солиста выступал с Заслуженным коллективом России академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Симфоническим оркестром Академической капеллы Санкт-Петербурга, Симфоническим оркестром Санкт-Петербурга, Санкт-Петербургским государственным академическим симфоническим оркестром. Сотрудничал с известными дирижерами, среди которых: Лео Корхин, Равиль Мартынов, Альгирдас Паулавичюс, Владимир Беглецов, Святослав Лютер, Александр Чернушенко, Владимир Алемпьев, Роман Леонтьев.

С 2006 года – директор Санкт-Петербургского музыкального училища имени Н.А. Римского-Корсакова. С 2008 года ведёт оркестровый класс в Санкт-Петербургском музыкальном училище имени Н.А. Римского-Корсакова и возглавляет Молодёжный симфонический оркестр имени Альгирдаса Паулавичюса. Коллектив успешно зарекомендовал себя на лучших концертных площадках Петербурга: в зале Академической капеллы Санкт-Петербурга, Малом зале имени Глинки Санкт-Петербургской государственной филармонии, Малом зале имени Глазунова Санкт-Петербургской консерватории, Концертном зале Мариинского театра, гастролирует в городах России и Европы. В обширном репертуаре оркестра - сочинения разных жанров и эпох. В сопровождении оркестра под управлением Алексея Васильева выступали многие выдающиеся музыканты, среди которых: народная артистка СССР Лиана Исаказде, народный артист России Павел Егоров, заслуженный артист России Владимир Мищук, заслуженный артист России Сергей Словачевский, заслуженный артист России Алексей Массарский, Марти Роусси, лауреат Международного конкурса имени Чайковского Даниил Трифонов, лауреаты Международных конкурсов Анна Нечаева, Андрей Баранов, Павел Милюков, Дмитрий Ерёмин, Алексей Жилин, Дмитрий Хрычёв, Олег Вайнштейн и многие другие.

Алексей Васильев регулярно проводит мастер-классы по виолончели в России и за рубежом, является членом жюри многочисленных музыкальных конкурсов.

С 2007 по 2009 годы состоял в должности декана оркестрового факультета Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н.А. Римского-Корсакова. В 2006 году ему присвоено ученое звание доцента по кафедре виолончели, контрабаса, арфы и квартета, с 2016 занимает должность профессора.

В августе 2015 года приказом Министерства культуры РФ Алексей Васильев назначен исполняющим обязанности ректора Санкт-Петербургской государственной консерватории. В декабре 2016 года он избран на пост ректора Санкт-Петербургской государственной консерватории.