История Королевской Шотландской академии музыки и драмы (RSAMD) восходит к 1845 году, когда группой молодых бизнесменов была создана Образовательная ассоциация Глазго, затем преобразованная в Коммерческий колледж Глазго.

В 1847 году в Коммерческом колледже был основан Атенеум (так в то время часто назывались научные общества), который был призван обеспечить молодых людей образованием в области коммерческих навыков, литературы, иностранных языков, наук, математики и музыки. Торжественную речь на открытии Атенеума прочитал Чарльз Диккенс.

В 1888 году на основе Атенеума Глазго был основан Коммерческий колледж Атенеума, впоследствии преобразованный в Объединенный коммерческий колледж Глазго и Западной Шотландии. В сентябре 1890 года та часть Атенеума Глазго, которая не имела отношения к коммерческому образованию, превратилась в Школу музыки, но, несмотря на смену названия, вплоть до 1929 года в этом учебном заведении продолжали преподавать все остальные дисциплины.

В 1929 году Школа музыки была преобразована в Шотландскую национальную академию музыки, в том же году в Академии впервые начали готовить музыкальных педагогов. В 1944 году, по указу Короля Георга VI, в названии Академии появилось определение «королевская». В 1950 году в Академии был основан факультет драматического искусства, и в 1968 году сформировалось ее окончательное название: Королевская Шотландская академия музыки и драмы.