Pодился в Риге в семье известного дирижера Арвида Янсонса. Обучался игре на скрипке, альте и фортепиано. Блестяще окончил Ленинградскую консерваторию, продолжил образование в Вене (с Хансом Сваровским) и Зальцбурге (с Гербертом фон Караяном). В 1971 стал победителем конкурса дирижеров, спонсируемого Фондом Караяна в Берлине. В 1972 году был приглашен Е. Мравинским в качестве помощника в Ленинградскую Филармонию. До 1999 года работал как постоянный дирижер с оркестром Санкт-Петербургской Филармонии. С 1971 до 2000 г. преподавал в Санкт-Петербургской консерватории.

С 1979 по 2000 — главный дирижер Филармонии Осло. Занимал должности основного приглашенного дирижера Лондонского Филармонического Оркестра (1992–1997) и художественного руководителя Питтсбургского симфонического оркестра (1997–2004). Гастролировал в наиболее престижных мировых центрах музыки, успешно сотрудничал со всеми известными оркестрами мира: Нью-йоркской Филармонии, Филадельфийским, Кливлендским, Чикагским, Бостонским, Лондонским симфоническими оркестрами, Израильским, Венским и Берлинским Филармоническими оркестрами. В настоящее время является главным дирижером Симфонического оркестра Баварского Радио. Специальный акцент делает на работе с молодыми музыкантами и молодежными оркестрами. Обладатель большого количества международных призов и почетных званий: Народный артист России, неоднократный обладатель звания «Дирижер года» (2004, 2006, 2007), Почетный Доктор Академий Музыки в Осло и Риге, Почетный Член Общества Друзей Музыки в Вене, Почетный Член Королевской Консерватории в Лондоне.